1910 absolvierte Anna Klein eine Ausbildung für das Zeichenlehramt an der Königlichen Kunstgewerbeschule München. Nach Abschluss der Zeichenlehrerinnenprüfung betätigte sich Anna Klein, die im Stadtteil Gern wohnte, als private Zeichenlehrerin. Zusammen mit ihrer Freundin Elisabeth Troll leitete sie eine eigene Zeichenschule, die 1933 in der Frühzeit des Nationalsozialismus geschlossen werden musste. 

Anna Klein, die seit ihrem 30. Lebensjahr an Rheumatismus litt, wurde zur Arbeit in einer Matratzenfabrik gezwungen. Da es ihr als Jüdin nicht erlaubt war, die Straßenbahn zu benützen, musste sie ihre im Münchner Stadtteil Haidhausen gelegene Arbeitsstätte tagtäglich zu Fuß erreichen. Sie war 1919, 1920 und 1922 mit Ölgemälden und Grafiken im Glaspalast sowie 1914 auf der Weltausstellung für Buchgewerbe und Grafik in Leipzig vertreten. 1927 hatte sie eine Einzelausstellung im Axel-Juncker-Verlag in Berlin. 

Die Künstlerin wurde am 20. November 1941 von München in das Ghetto von Kowno (anderen Orts wird irrtümlicherweise Theresienstadt angegeben) verschleppt, wo sie fünf Tage später erschossen wurde. 

Gestaltet sich bereits die Suche nach Werken von Anna Klein äußerst mühsam, so ist eine erfolgreiche Recherche zu weiteren als den bereits bekannten Daten nahezu unmöglich.